METODI PROBABILISTICI PER LE ANALISI DI AFFIDABILITÀ


Le analisi di affidabilità sono utilizzabili in molti casi pratici a supporto dei calcoli ingegneristici di sicurezza.

Dato un generico componente od un complesso di componenti riuniti a formare un sistema, la tradizionale analisi deterministica di stabilità arriva solamente a valutare la capacità o meno del componente o del sistema di sopportare il complesso delle sollecitazioni esterne con un prefissato coefficiente di sicurezza.

L'analisi di affidabilità, effettuata mediante concetti (e conseguentemente strumenti) matematici e numerici di tipo probabilistico, è in grado di fornire all'ingegnere risposte più accurate: partendo da un insieme di ipotesi sull'incertezza dei dati di partenza, è in grado di valutare quantitativamente, e non solo qualitativamente, il grado di sicurezza della struttura.

Come passo successivo, essa può individuare quali sono le variabili affette da incertezza la cui influenza pesa maggiormente sui risultati (in termini di risposta del componente, o sistema).
Questo consente:

In aggiunta, dato che i risultati sono anch'essi affetti da incertezza, è possibile individuare quali variabili pesano maggiormente su questa incertezza, permettendo una valutazione a priori del grado di precisione ottimale da richiedere ai parametri di partenza.

È pertanto uno strumento che si rivela determinante sia in fase progettuale che in fase di collaudo e di manutenzione di manufatti di qualsiasi tipo, e nelle analisi costi-benefici.

L'esempio di un caso semplice può servire ad illustrare i vantaggi di questa tecnica. Supponiamo di dover progettare una trave in c.a.. I materiali costitutivi, cemento e acciaio, hanno una resistenza affetta da incertezza, e variabile in funzione della categoria di materiale adottata.
Sono parimenti affette da incertezza le dimensioni della trave e la cedevolezza dei vincoli.
L'analisi di affidabilità è in grado di fornire le seguenti risposte:
  1. Per una qualsiasi scelta dei parametri suddetti, la probabilità di collasso, o inversamente il grado di affidabilità.
  2. Su quali di queste variabili è conveniente agire al fine di ottenere una maggiore stabilità: ad esempio se conviene aumentare la sezione della trave (e conseguentemente il volume di cls), oppure adottare barre d'acciaio con maggiore resistenza a trazione, oppure cls con resistenza a compressione più elevata. Eventualmente adottando criteri di tipo economico.
  3. Quali variabili necessitano di una conoscenza più precisa, al fine di garantire la struttura da condizioni di rischio. Può ad esempio arrivare a stabilire che l'incertezza delle condizioni di vincolo è quella che pesa maggiormente sulla sicurezza, e che pertanto è di fondamentale importanza che gli appoggi della trave non abbiano cedimenti superiori ad una determinata quantità.

Gli strumenti numerici utilizzati alla base di questo tipo di studi sono generalmente sofisticati, e necessitano di conoscenze di base abbastanza approfondite, oltreché nel settore ingegneristico a cui afferisce lo studio, anche nel campo del calcolo delle probabilità e della statistica.
Gli algoritmi usati sono:
  1. F.O.R.M. (First Order Reliability Method)
  2. S.O.R.M. (Second Order Reliability Method)
  3. Directional simulation
  4. Metodo Montecarlo (semplice o con selezione ipercubica)
Le prime due tecniche sono più raffinate, ma necessitano di una forma particolare per le curve di distribuzione delle variabili di partenza. La terza e la quarta sono basate su metodi di campionamento (quindi più lenti, o a parità di velocità meno precisi), ma sono utilizzabili in una più vasta gamma di problemi (in particolare l'ultima, che non ha alcun tipo di limitazione).

Lo stesso tipo di analisi può essere condotta anche in settori del tutto diversi, quali quello economico-finanziario.

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